El Baúl del Ingeniero

lunes, 7 de enero de 2019

Método Paso a Paso

Este método presenta una mayor rapidez de mando ya que las válvulas se conectan en paralelo, alimentándose directamente de la red.

PROCEDIMIENTO

1. PASO

a. Dividir la ecuación de movimiento en grupos de tal forma que no se encuentren en grupos movimientos complementarios.

b. Determine los finales de carrera que hacen cambio de grupo.

c. Determine los finales de carrera que realizan los movimientos internos en los grupos.

2. PASO

a. Dibujar los cilindros, válvulas de mando y realizar el conexionado entre ellos.

b. Dibujar los finales de carrera.

3. PASO

a. Dibujar tantas líneas de presión como grupos existan.

4. PASO

a. Dibujar tantas válvulas 3/2 pilotadas como grupos existan debajo de las líneas de presión, cada una de estas válvulas alimentan a un grupo diferente, estas válvulas toman alimentación directa de la linea de presión (compresor).

b. Dibujar por seguridad una válvula AND ó de simultaneidad a cada válvula.

5. PASO

a. Conectar a la salida A de la válvula AND a los pilotajes Z de las válvulas de memoria 3/2 pilotadas de tal forma que cuando tengan señal en Z de la válvula 3/2 se debe tener 3 efectos:

1. Preparar el siguiente paso.

2. Eliminar el aire del grupo anterior.

3. Realizar los movimientos de trabajo.

6. PASO

a. Dibujar el pulsador de arranque.

b. Dibujar los finales de carrera que hacen cambio de grupo por debajo de las líneas de presión segun la ecuación abreviada

c. Dibujar los finales de carrera que hacen cambios ó movimientos internos en cada grupo, estas van por encima de las lineas de presión del grupo en que se encuentre al ser accionada.

martes, 3 de junio de 2014

Propiedades

Algunas propiedades de la distribución normal son:

La moda y la mediana son ambas iguales a la media, μ;
Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ.
Distribución de probabilidad en un entorno de la media:
1. en el intervalo [μ - σ, μ + σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26% de la distribución;
2. en el intervalo [μ - 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de la distribución;
3. por su parte, en el intervalo [μ -3σ, μ + 3σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 99,74% de la distribución. Estas propiedades son de gran utilidad para el establecimiento deintervalos de confianza. Por otra parte, el hecho de que prácticamente la totalidad de la distribución se encuentre a tres desviaciones típicas de la media justifica los límites de las tablas empleadas habitualmente en la normal estándar.
Si X ~ N(μ, σ²) y a y b son números reales, entonces (aX + b) ~ N(aμ+b, a²σ²).
Si X ~ N(μ_x, σ_x²) e Y ~ N(μ_y, σ_y²) son variables aleatorias normales independientes, entonces:
- Su suma está normalmente distribuida con U = X + Y ~ N(μ_x + μ_y, σ_x² + σ_y²) (demostración). Recíprocamente, si dos variables aleatorias independientes tienen una suma normalmente distribuida, deben ser normales (Teorema de Crámer).
- Su diferencia está normalmente distribuida con $V = X - Y \sim N(\mu_X - \mu_Y, \sigma^2_X + \sigma^2_Y)$ .
- Si las varianzas de X e Y son iguales, entonces U y V son independientes entre sí.
- La divergencia de Kullback-Leibler, $D {\rm KL}( X \| Y ) = { 1 \over 2 } \left( \log \left( { \sigma^2_Y \over \sigma^2_X } \right) + \frac{\sigma^2_X}{\sigma^2_Y} + \frac{\left(\mu_Y - \mu_X\right)^2}{\sigma^2_Y} - 1\right).$
Si e son variables aleatorias independientes normalmente distribuidas, entonces:
- Su producto $X Y$ sigue una distribución con densidad $p\,$ dada por
  $p(z) = \frac{1}{\pi\,\sigma_X\,\sigma_Y} \; K_0\left(\frac{|z|}{\sigma_X\,\sigma_Y}\right),$ donde $K_0\,$ es una función de Bessel modificada de segundo tipo.
- Su cociente sigue una distribución de Cauchy con $X/Y \sim \mathrm{Cauchy}(0, \sigma_X/\sigma_Y)\,$ . De este modo la distribución de Cauchy es un tipo especial dedistribución cociente.
Si $X_1, \dots, X_n$ son variables normales estándar independientes, entonces $X_1^2 + \cdots + X_n^2$ sigue una distribución χ² con n grados de libertad.
Si $X_1,\dots,X_n$ son variables normales estándar independientes, entonces la media muestral $\bar{X}=(X_1+\cdots+X_n)/n$ y la varianza muestral $S^2=((X_1-\bar{X})^2+\cdots+(X_n-\bar{X})^2)/(n-1)$ son independientes. Esta propiedad caracteriza a las distribuciones normales y contribuye a explicar por qué el test-F no es robusto respecto a la no-normalidad).
Es simétrica respecto de su media, μ;

Difinición normal

La función de distribución de la distribución normal está definida como sigue:

\begin{align} \Phi_{\mu,\sigma^2}(x) &{}=\int_{-\infty}^x\varphi_{\mu,\sigma^2}(u)\,du\\ &{}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x e^{-\frac{(u - \mu)^2}{2\sigma^2}}\, du ,\quad x\in\mathbb{R}\\ \end{align}

Por tanto, la función de distribución de la normal estándar es:

\Phi(x) = \Phi_{0,1}(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x e^{-\frac{u^2}{2}} \, du, \quad x\in\mathbb{R}.

Esta función de distribución puede expresarse en términos de una función especial llamada función error de la siguiente forma:

\Phi(x) =\frac{1}{2} \Bigl[ 1 + \operatorname{erf} \Bigl( \frac{x}{\sqrt{2}} \Bigr) \Bigr], \quad x\in\mathbb{R},

y la propia función de distribución puede, por consiguiente, expresarse así:

\Phi_{\mu,\sigma^2}(x) =\frac{1}{2} \Bigl[ 1 + \operatorname{erf} \Bigl( \frac{x-\mu}{\sigma\sqrt{2}} \Bigr) \Bigr], \quad x\in\mathbb{R}.

El complemento de la función de distribución de la normal estándar,

1 - \Phi(x)

, se denota con frecuencia

Q(x)

, y es referida, a veces, como simplementefunción Q, especialmente en textos de ingeniería.⁵ ⁶ Esto representa la cola de probabilidad de la distribución gaussiana. También se usan ocasionalmente otras definiciones de la función Q, las cuales son todas ellas transformaciones simples de

\Phi

.⁷

La inversa de la función de distribución de la normal estándar (función cuantil) puede expresarse en términos de la inversa de la función de error:

\Phi^{-1}(p) = \sqrt2 \;\operatorname{erf}^{-1} (2p - 1), \quad p\in(0,1),

y la inversa de la función de distribución puede, por consiguiente, expresarse como:

\Phi_{\mu,\sigma^2}^{-1}(p) = \mu + \sigma\Phi^{-1}(p) = \mu + \sigma\sqrt2 \; \operatorname{erf}^{-1}(2p - 1), \quad p\in(0,1).

Esta función cuantil se llama a veces la función probit. No hay una primitiva elemental para la función probit. Esto no quiere decir meramente que no se conoce, sino que se ha probado la inexistencia de tal función. Existen varios métodos exactos para aproximar la función cuantil mediante la distribución normal (véasefunción cuantil).

Los valores Φ(x) pueden aproximarse con mucha precisión por distintos métodos, tales como integración numérica, series de Taylor, series asintóticas y fracciones continuas.

Límite inferior y superior estrictos para la función de distribución[editar]

Para grandes valores de x la función de distribución de la normal estándar

\scriptstyle\Phi(x)

es muy próxima a 1 y

\scriptstyle\Phi(-x)\,{=}\,1\,{-}\,\Phi(x)

está muy cerca de 0. Los límites elementales

\frac{x}{1+x^2}\varphi(x)<1-\Phi(x)<\frac{\varphi(x)}{x}, \qquad x>0,

en términos de la densidad

\scriptstyle\varphi

son útiles.

Usando el cambio de variable v = u²/2, el límite superior se obtiene como sigue:

\begin{align} 1-\Phi(x) &=\int_x^\infty\varphi(u)\,du\\ &<\int_x^\infty\frac ux\varphi(u)\,du =\int_{x^2/2}^\infty\frac{e^{-v}}{x\sqrt{2\pi}}\,dv =-\biggl.\frac{e^{-v}}{x\sqrt{2\pi}}\biggr|_{x^2/2}^\infty =\frac{\varphi(x)}{x}. \end{align}

De forma similar, usando

\scriptstyle\varphi'(u)\,{=}\,-u\,\varphi(u)

y la regla del cociente,

\begin{align} \Bigl(1+\frac1{x^2}\Bigr)(1-\Phi(x))&=\Bigl(1+\frac1{x^2}\Bigr)\int_x^\infty\varphi(u)\,du\\ &=\int_x^\infty \Bigl(1+\frac1{x^2}\Bigr)\varphi(u)\,du\\ &>\int_x^\infty \Bigl(1+\frac1{u^2}\Bigr)\varphi(u)\,du =-\biggl.\frac{\varphi(u)}u\biggr|_x^\infty =\frac{\varphi(x)}x. \end{align}

Resolviendo para

\scriptstyle 1\,{-}\,\Phi(x)\,

proporciona el límite inferior.

Distribucion normal

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.^{[cita requerida]}

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de unafunción gaussiana.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:

caracteres morfológicos de individuos como la estatura;
caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;
caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos;
caracteres psicológicos como el cociente intelectual;
nivel de ruido en telecomunicaciones;
errores cometidos al medir ciertas magnitudes;
etc.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, ladistribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.¹ Además, la distribución normal maximiza la entropíaentre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".

En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidadcontinuas y discretas.

Esperanza Matemática

En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria

X

, es el número

\operatorname{E}[X]

que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.

Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede no ser "esperado" en el sentido más general de la palabra - el valor de la esperanza puede ser improbable o incluso imposible.

Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es 3,5. Podemos hacer el cálculo

\begin{align} \operatorname{E}(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6}\\[6pt] = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = 3,5 \end{align}

y cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al rodar el dado. En este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, la esperanza es igual a lamedia aritmética.

Una aplicación común de la esperanza matemática es en las apuestas o los juegos de azar. Por ejemplo, la ruleta americana tiene 38 casillas equiprobables. La ganancia para acertar una apuesta a un solo número paga de 35 a 1 (es decir, cobramos 35 veces lo que hemos apostado y recuperamos la apuesta, así que recibimos 36 veces lo que hemos apostado). Por tanto, considerando los 38 posibles resultados, la esperanza matemática del beneficio para apostar a un solo número es:

\left( -1 \cdot \frac{37}{38} \right) + \left( 35 \cdot \frac{1}{38} \right),

que es -0,0526 aproximadamente. Por lo tanto uno esperaría, en media, perder unos 5 céntimos por cada euro que apuesta, y el valor esperado para apostar 1 euro son 0.9474 euros. En el mundo de las apuestas, un juego donde el beneficio esperado es cero (no ganamos ni perdemos) se llama un "juego justo".

Nota: El primer paréntesis es la "esperanza" de perder tu apuesta de 1€, por eso es negativo el valor. El segundo paréntesis es la esperanza matemática de ganar los 35€. La esperanza matemática del beneficio es el valor esperado a ganar menos el valor esperado a perder.

Para una variable aleatoria discreta con valores posibles

x_1, x_2 \ldots x_n \,\!

y sus probabilidades representadas por la función de probabilidad

p(x_i)

la esperanza se calcula como:

E[X]=x_1p(X=x_1)+...+x_np(X=x_n)=E[X]=\sum_{i=1}^{n} x_i p(x_i) \,\!

Para una variable aleatoria absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad

f(x) \,\!

E[X]=\int_{-\infty}^\infty x f(x)dx \,\!

La definición general de esperanza se basa, como toda la teoría de la probabilidad, en el marco de la teoría de la medida y se define como la siguiente integral:

\operatorname{E}[X] = \int_\Omega X\, \operatorname{d}P \,\!

La esperanza también se suele simbolizar con

\mu = E[X] \,\!

Las esperanzas

E[X^k] \,\!

para

k=0,1,2... \,\!

se llaman momentos de orden

k \,\!

. Más importantes son los momentos centrados

E[(X-E[X])^k] \,\!

No todas las variables aleatorias tienen un valor esperado. Por ejemplo, la distribución de Cauchy no lo tiene.

Distribución hgipergeométrica

En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x (

0 \le x \le d

) elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original.

La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a

P(X=x)=\frac{{d \choose x}{{N-d \choose n-x}}}{{N \choose n}},

donde

N

es el tamaño de población,

n

es el tamaño de la muestra extraída,

d

es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y

x

es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. La notación

{a \choose x}

hace referencia alcoeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar

x

elementos de un total

a

El valor esperado de una variable aleatoria X que sigue la distribución hipergeométrica es

E[X]=\frac{nd}{N}

y su varianza,

Var[X]=\bigg(\frac{N-n}{N-1}\bigg)\bigg(\frac{nd}{N}\bigg)\bigg( 1-\frac{d}{N}\bigg).

En la fórmula anterior, definiendo

p = \frac{d}{N}

q = 1-p\,,

se obtiene

Var[X]=npq\frac{N-n}{N-1}.

La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.